Não é de hoje que a crase, marcada pelo acento grave (`), atormenta muita gente em seu uso. O que todo mundo sabe e esquece na hora de usar é que ela é simplesmente a junção de "a", preposição, e do "a", artigo definido. Também podemos dizer que é a "versão" feminina do "ao".

Dito isto vamos primeiro explicar o que é uma "preposição".

Preposição
Quando usar crase?
Então, quando não usar crase?
Existe crase facultativa?

Preposição

Preposições são palavras que desempenham o papel de relacionar um termo de outro em uma frase.

A função da preposição é parecida com a conjunção. A diferença é que, enquanto a conjunção une uma oração a outra, a preposição une termos dentro de uma oração.

Vamos ver um exemplo:

Queria ser como você. (preposição)
Como sou lento, preciso de ajuda. (conjunção)

A palavra "como" pode desempenhar tanto o papel de preposição quanto de conjunção, assim como o "a" pode desempenhar vários papéis na gramática também.

Quando usar crase?

O uso mais comum da crase é em uma oração onde há verbo que indica destino e um substantivo feminino.

Fui à Academia.
Vamos à guilda.
Viemos à caça.
Voltamos à masmorra.

Preposições tem outras preposições sinônimos, o que ajuda a compreender e decidir se será uma crase na frase ou não. Pegando os exemplos acima, podemos trocar a preposição "a" da crase por outras preposições:

Fui até a Academia.
Vamos para a guilda.
Viemos para a caça.
Voltamos até a masmorra.

Trocar a crase, mentalmente, por outras preposições é um bom exercício para compreender o uso comum dela.

Agora veremos outros casos de uso da crase.

Em locuções adverbiais, prepositivas e conjuntivas

Chegaremos na vila à tarde.
Saímos do castelo às pressas.
À medida que a mão esquentava, iluminava as paredes ao redor.

Locuções adverbiais são conjuntos de 2 ou mais palavras que fazem o papel de advérbios.

Advérbios modificam o sentido de verbos, adjetivos e outros advérbios.

Alguns exemplos: às vezes, à noite, à tarde, à manhã, à medida que, à moda de, à frente de, à trás de.

Também utilizamos crase quando a locução está subentendida. Exemplo: bife à (moda de) cavalo.

Quando destinos são nomes próprios de locais em que a concordância de gênero prepositiva é feminina

Como exposto no título desse artigo, alguns nomes de locais diferenciam na concordância de gênero, mesmo o local em si não possuir tal característica.

Locais onde podem ser precedidos por "da" podem também ser precedidos por crase. Veja:

Fui à Alemanha. (Volto da Alemanha)
Vou à China. (Volto da China)
Fomos à Amazônia. (Voltamos da Amazônia)

Enquanto que quando são precedidos por ou "de", fica somente a preposição "a". Veja:

Fui a Roma. (Volto de Roma)
Vou a Amazonas. (Volto de Amazonas)
Fomos a Rio de Janeiro. (Voltamos de Rio de Janeiro)

Alguns nomes você já deve conhecer. Em outros terá de pesquisar.

Antes de pronomes demonstrativos aquilo, aquela e aquele

É simplesmente a contração da preposição a com esses pronomes para evitar a repetição "a aquele".

Entreguei os materiais àquela atendente.
Àquilo voltarei minha total atenção.

Em indicação de horas

Chegaremos ao ponto de descanso às 14 horas.
Às dez da noite nem estávamos aqui.

Quando houver preposição antes do numeral, não use crase.

Estamos sem comer desde as 12 horas de ontem.
O ataque está marcado para as cinco da tarde.

Então, quando não usar crase?

A charge acima já revela um caso. Na nova ortografia de 2009, foram retirados alguns hifens de palavras compostas.

Corpo a corpo antes de 2009 era grafado corpo-a-corpo.

Palavras compostas como essa em que há repetição de dois termos e a preposição "a" no meio, não se usa crase.

Passo a passo
Cara a cara
Olho a olho

Antes de palavras masculinas

Veículo movido a feitiço / Veículo movido à magia
Barco a vapor / Barco à vela

Antes de verbos que não indicam destino

Fui convidada a ficar. / Fui convidada à me retirar.
O soldado ficava a tagarelar. / O soldado ficava à marchar.

Antes de pronomes pessoas retos e oblíquos

Entregue esta carta a ele.
Prefere responder à guilda do que a mim.

Antes de pronomes demonstrativos isso, isto, esse, este, esta, essa

Nos arriscamos a isso, descendo até aqui.
Desista! Sucumba a este ataque!

Existe crase facultativa?

Há casos em que é correto tanto o uso da crase quanto a preposição a, não alterando o sentido da frase.

Depois da preposição "até"
Caminhei até à floresta. / Caminhei até a floresta.
Antes de nomes próprios femininos
Enviei meu colar à Catarina. / Enviei meu colar a Catarina.
Antes de pronomes possessivos
O demônio confiou a pedra à sua súdita. / O demônio confiou a pedra a sua súdita.

Agora é com vocês!